在行测考试中，数量关系整体相对较难，但有些题目还是比较简单的，在考试过程中可以尝试去做。比如容斥问题，这类问题技巧性较强，如果大家能够掌握容斥问题的知识点，做题的时候就可以节约时间，从而提高做题效率。接下来，中公教育带着大家一起来学习一下。
容斥问题指的是各个集合之间交叉关系的问题，一般考查两者容斥和三者容斥问题，大家需要重点掌握两者容斥和三者容斥的公式。
一、两者容斥
公式：I=A+B-A∩B+x
文氏图：
例.某学校高一年级学生参加英语竞赛的有75人，参加数学竞赛的有84人，两种都参加的有37人，两种都不参加的有20人，那么该校高一年级学生共有多少人?
A.142 B.146 C.158 D.166
【答案】A。解析：已知参加英语竞赛的人数标记为A=75，参加数学竞赛的人数标记为B=84，两种标记为A∩B=37，两种都不参加的标记为x=20，利用两者容斥公式可得，总人数I=75+84-37+20，利用尾数进行计算，可得I的尾数为2，选择A。
二、三者容斥
公式：I=A+B+C-(④+⑤+⑥)-2×⑦+x
I=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C+x
例1.针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢泰山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有( )人。
A.20 B.18 C.17 D.15
【答案】A。解析：100名旅游爱好者为全集I，“喜欢泰山、喜欢华山、喜欢黄山”分别涉及A、B、C集合，“既喜欢泰山又喜欢华山、既喜欢泰山又喜欢黄山和、喜欢华山又喜欢黄山”分别为“A∩B、A∩B、B∩C”，“3人喜欢这三个景点”为A∩B∩C，求“不喜欢这三个景点中任何一个的”即x，代入三者容斥第二个公式可得100=28+30+42-8-10-5+3+x，利用尾数进行计算，可得x的尾数为0，选择A。
例2.某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )。
A.69人 B.65人 C.57人 D.46人
【答案】D。解析：125人为全集I，“有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片”分别为A、B、C集合，“24人三部电影全看过”为⑦，“20人一部也没有看过”即为X，“只看过其中两部电影的人数”即为④⑤⑥，代入三者容斥第一个公式：89+47+63-(④+⑤+⑥)-24×2+20=125。利用尾数进行计算，可得X的尾数为6，选择D。
容斥问题比较好理解，在今后做题过程中，同学们要在理解的基础上记忆中公教育给大家总结的公式，考试的时候遇到这类题目才能够得心应手。
·事业单位考试网（www.luza.cn）发布：(2022-05-11 21:44:52)