解：假定等边△ABC的边长为kabp263，作BC边上的高AD，则BD=k/2，由勾股定理得：
AD
=AB-BD
=k-k/4
=3k/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k/4

以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外)，连结BE，可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°，所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC，AE=AP，因此，△BAE≌△CAP；则：BE=CP=10，
在△BPE中，PE=6，PB=8，BE=10，因为：6+8=10
所以，△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形，所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°，
在△ABP中，由余弦定理得：
k=AB=PA+PB-2×PA×PB×cos∠APB
=6+8-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上，S△ABC=(√3)k/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36。

注：在电脑里，√表示二次根号，25(√3)+36就表示25倍的根号3，再加上36。

一个很难的题目

(1)因为
∠BAP=∠BCP=15° 所以
∠CAP=
∠ACP 所以三角形ACP等腰 所以
AP=CP
(2)这三边和三角形ABP的三边相等 AB=CB=PE 所以AB：BP：PA=根号三除以二：（根号六减根号四）除以二：根号二除以二
（3）等于根号六