本篇文章中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识：《行程问题考点-多次相遇》。

一、多次相遇知识点

如下图所示，甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，相遇之后，继续前行，二人到达对方的出发地之后立即反向前行，他们会第二次相遇，如此往复，他们会多次相遇。

观察上图，第一次相遇时路程之和为AB，第二次相遇时路程之和为3AB，以此类推，有以下结论:

利用上表结论，结合第一次相遇和第二次相遇的图示，可知:

AB+BN=3AM

AB+AN=3BM

3AM+AN=2AB

3BM+BN=2AB

也就是知道AM、BM中的任何一个以及AN、BN中的任何一个，都可以直接列式求出全程。

中公点评:在直线多次相遇问题中，主要考查相遇的次数。在直线两次相遇问题中，主要考查根据相遇点与两端的距离求全程。

二、多次相遇练习题

甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

A.5

B.2

C.4

D.3

解析:多次相遇问题中求相遇次数，要计算出两人游的总路程与第一次相遇时的相遇路程。1分50秒两人游的总路程为因此,2n-1=5，n=3故本题选D

0经试题9甲、乙两汽车分别从P、Q两地同时发相向而行，途中各自速度保持不变。他们第一次相遇在距P地16千米处，然后各自前行，分别到达QP两地后立即折返，第二次相遇在距P地32千米处，则甲、乙速度之比为多少?

A.2:3

B.2:5

C.4:3

D.4:5

解析:已知两个相遇点到P地的距离，直接套用公式，则全程为(16x3+32)÷2=40千米。那么，第一次相遇时，甲走了16千米，乙走了40-16=24千米，则甲、乙速度之比为16:24=2:3。故本题选A

中公点评:题中运用的公式是3AM+AN=2AB，由此式得AB=(AN+3AM)÷2。

原文链接：行程问题考点-多次相遇