本篇内容中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识《三集合容斥知识点备考》。

一、三个集合的容斥原理

从上图可直观看出，总数被分成了七块，三块空白“只属于其中某一个集合”、中间那块黑色的“属于三个集合”、三块灰色的“只属于其中两个集合”。于是又可以得到以下两个常用结论：

总数=只属于其中一个集合的+只属于其中两个集合的+属于三个集合的

总数=三个集合数之和-只属于其中两个集合的-2x属于三个集合的

二、模拟练习题

1.某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

A.34

B.35

C.36

D.37

正确答案：A

中公解析（www.zgsydw.com）：低温柔度、可溶物含量、接缝剪切性能不合格的一共有8+10+9=27种。

在上述计算中，两项不合格的产品被重复计算了1次，三项不合格的产品被重复计

算了2次。应用容斥原理，不合格的产品共有27-1×7-2×1=18种，合格的有52-18=

34种。所以本题答案选A。

2.一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去，那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点？

A.29

B.31

C.35

D.37

正确答案：A

中公解析（www.zgsydw.com）：至少去游览一个景点的游客有50-1=49位，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，三个景点都去的游客有8位，求恰好去了两个景点的游客数量。根据三集合容斥原理的结论，总数=三个集合数之和-只属于其中两个集合的-2x属于三个集合的，设恰好去了两个景点的游客数量为x，有49=35+32+27-x-2×8，解得x=29。所以本题答案选A。

中公点评：此方法未用到“去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，有2位游客去完一个景点后先行离团”三个条件即可求解，大程度上减小了计算量。若用三集合容斥原理公式， AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C，须先求去A、C景点的游客数量，再求恰好去了两个景点的游客数量，过程相对复杂。