【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：浅析概率问题。

所谓概率就是事件发生的可能性的大小。通过上节课的学习我们了解到排列组合的本质其实是求方法数，而概率问题则是要求方法数除以方法数，因此概率问题和排列组合问题是有联系的，排列组合中学到的做题方法在概率中同样适用。概率问题是考试中的重点题型，几乎每年都有出题，而且其中一部分知识点是大家高中数学接触过的，所以相对来说比较容易掌握。数量关系考试中在概率这块主要考到两种题型，古典型概率和多次独立重复试验，记住这两大题型的特征以及公式，带公式进行计算。

一、古典型概率(等可能事件概率)

1.特征：

(1)有限性：总的样本个数有限，举反面例子比如说问任取数轴上整数2-3之间的一个数的概率，这道题中总的样本数不是有限，就不属于古典型概率;而举正面例子仍一枚硬币，它的总样本数就只有正面和反面两种，是有限的。

(2)等可能性：举反面例子比如说打靶，打到每一环并不是等可能的，因为面积不相等，所以不属于古典型概率;而举正面例子扔硬币扔到正面反面都是等可能的。

2.公式：

公式中的总事件一般都比较好找，而A事件就是问题提到的事件，一定要记住分子上是A事件发生的所有等可能样本总数，而不是只有一个。

例题：某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?

A.0.3 B.0.25 C.0.2 D.0.15

解析：本题中总的样本数为20+21+25+34=100，样本数有限，随机抽到哪个科室是等可能性的，所以属于古典型概率;问题所问A事件为第一科室20人，所以A事件发生的等可能样本数为20，带公式P(A)==0.2。

二、多次独立重复试验

1.所谓多次，就是一个试验或者事件重复的进行了n次，一般在3次或者以上;而独立，就是事件发生或者不发生之间是互不影响的，是独立的。比如说今天下雨和明天下不下雨之间是没有影响的，所以它有以下特征：

(1)从结果上看只有发生与不发生

比如说问题问的是下雨的概率，那么下雨就代表发生了，没下雨就是不发生。

(2)每次发生的概率相同

比如题中说每天下雨的概率为80%，那么意思就是今天下雨和明天下雨的概率都是80%，不下雨的概率为20%，每天都一样，不会变。

(3)两次之间互不影响

比如今天下雨和明天下雨没有影响。

2.公式：A事件做n次实验，每次发生的概率为P，那么它不发生的概率为1-P，则A事件发生K次的概率公式为：

3.题型：

(1)普通的多次独立重复实验

例题：某人向单位圆形状的靶子内投掷一个靶点，连续投掷4次，若恰有3次落在第一象限的位置(假设以靶心为坐标原点，水平和竖直方向分别为横、纵坐标轴建立平面直角坐标系)，请你帮他计算一下这种可能性大小为( )。

A.

B.

C.

D.

解析：【A】总共有四个象限，从问题看落在第一象限就是发生了，否则为不发生，所以每次发生的概率为，不发生概率就为，属于多次独立重复实验普通题型，所以n=4，k=3，所求为。

(2)比赛问题

比赛问题也是多次独立重复试验的一种题型，分为明确比分和不明确比分两种，其中明确比分会更简单一些。此类题型往往源自于生活中的几局几胜制的篮球、羽毛球等比赛问题，需要联系生活常识，想到题目中包含的所有情况，不要漏掉任何一种，做题就没什么大的问题了。不管是哪种题目，我们首先要做的是判断比赛进行了几场。

例题：某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手?

A.0.768 B.0.800 C.0896 D.0.924

解析：【C】本题没有给出比分，所以为多次独立重复实验中比赛问题里面的不明确比分题型。题中甲胜为发生，甲输为不发生，三局两胜制甲胜乙的情况分为两种，第一种比赛打了2局就停止了，甲两次都胜，可以把它理解为试验做了n=2次，而发生k=2次，带公式为，所以直接为;第二种为比赛打满3局且最后一局甲胜，前2局甲胜一次，概率为，所求为。

例题：已知甲乙两队进行篮球比赛，采取7局4胜制，甲队每局获胜的概率是0.6，求甲队以4:3战胜对手的概率在以下哪个范围?

A.10%以下 B.10%-20% C.20%-30% D.30%-40%

解析：【B】本题给出已知比分，为多次独立重复实验中比赛问题里面的明确比分题型，比分为4:3，也就是要求甲胜4局，乙胜3局，所以肯定要打满七局，且最后一局甲胜，甲胜的概率为0.6，那么乙胜的概率为0.4，则前6局甲胜3次的概率为，再乘以甲最后一局胜的概率，所求为。