【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：求解不定方程的技巧。

在事业单位数量关系的考试中，方程法是考生最常使用的解题方法，但是考生们也会发现，有一些题目，当我们根据题目中给定的等量关系列出方程后，未知数的个数是大于独立方程的个数的，此时，利用常规的解方程步骤是无法进行求解的，我们将此类方程统称为不定方程。那么，今天我们一起来学习一下如何有技巧地求解不定方程。

一、不定方程的概念

未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程我们就把它叫做不定方程，比如2x+3y=15。

二、不定方程的解法

1.整除法

应用环境：当未知数的系数与结果之间存在公约数时。

例如：2x+3y=15，y的系数3与15之间存在最大公约数3，因此，在x与y均为整数的情况下，x是3的倍数。

2.奇偶性

应用环境：当未知数的系数存在偶数时。

例如：4x+3y=78，4x为偶数，78为偶数，所以3y必为偶数，而3为奇数，则y为偶数。

3.尾数法

应用环境：当未知数的系数以0或5结尾时。

例如：4x+10y=62，10y的尾数只能为0，62的尾数为2，则4x的尾数为2，即x是以3或8结尾的数字，如3，8，13等。

通过上述方法的讲解，我们已经了解了如何根据求解不定方程，接下来我们利用上述方法来解决一个完整的题目。

三、解不定方程的应用

例1 植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。那么，两班植树人数之和最多为( )人。

A.36 B.37 C.38 D.39

解析：设甲班人数为x，乙班人数为y。根据题意得到方程3x+5y=115，求x+y的最大值，应使y尽可能小，x尽可能大。115、5y均为5的倍数，则3x也是5的倍数， 即x是5的倍数， 结合选项，x=35，y=2。所以两班人数最多为37人。故本题选B。

例2 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

解析：设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。显然6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2 是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得，y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。故本题选 D。

对于不定方程的题目，考生在列式后要灵活应用相对应的解题方法，并结合题目中给定的限定条件来解题，从而得到正确答案。考生想了解更多关于不定方程的解题方法，请关注中公教育，我们致力于为大家提供更多更的解题技巧。

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