第一题初一数学奥赛题：简单算就是令两个式子都等于0，求解，要求是不能让c＝0，之后会了吧

第二题：x^-(a+4)x+4a-1能分解，则4a-1能分解成两个整数的乘积，-（a+4）为这两数的和，则解方程：

x^+(a+4)x+4a-1=0它和两个根，判别式>=0,之后自己算吧

第三题：对x的取值进行讨论，分别为：3x+1>o得x>-1/3，2x-1>0得x>1/2，则x分为x>1/2，1/3<x<1/2， --1/3<x<1/3，-1/2<x<-1/3，x<-1/2，我想之后你会了吧

第四题：也同上解

20道奥数题及答案 初一的

2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．

4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．

5．已知方程组




有解，求k的值．

6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

7．解方程组




8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

9．比较下面两个数的大小：




10．x，y，z均是非负实数，且满足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，

求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．

11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？







2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得






a0+a2＋a4＋a6=-8128．

5．②＋③整理得

x=-6y， ④

④代入①得 (k-5)y=0．

当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k≠5时， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．

故k=5或k=-1时原方程组有解．



＜x≤3时，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；当x＞3时，有

,所以应舍去．



7．由｜x-y｜=2得

x-y=2，或x-y=-2，

所以




由前一个方程组得

｜2+y｜＋｜y｜=4．

当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．

同理，可由后一个方程组解得




所以解为







解①得x≤-3；解②得

-3＜x＜-2或0＜x≤1；

解③得x＞1．

所以原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则



于是





显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．

10．由已知可解出y和z




因为y，z为非负实数，所以有






u=3x-2y+4z





11.




所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．

12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．

我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′ ；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)．




显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．